Тема:Моделирование экономических функций

Еще по теме 3.2.Экономическое моделирование –основной метод экономических исследований.:

"Моделирование экономики"

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Подобные документы

1. Моделирование как метод научного познания.

2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.

3. Особенности экономических наблюдений и измерений.

5. Проверка адекватности моделей.

6. Классификация экономико-математических моделей.

7. Этапы экономико-математического моделирования.

8. Роль прикладных экономико-математических исследований.

4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии.

Основным методом исследования, используемым экономической теорией, является моделирование экономических явлений и процессов.Экономическая модель - это упрощенное изображение экономической действительности, позволяющее выделить наиболее главное в сжатой компактной форме.
Экономические модели должны отвечать ряду требований:
? содержательность;
? реалистичность принятых посылок и допущений;
? возможность построения прогнозов;
? возможность информационного обеспечения;
? возможность проверки и др.
Среди экономистов нет общего мнения, какие требования являются приоритетными. Одни считают, что главное в модели - возможность построения на основе модели достоверных прогнозов, другие выделяют реалистичность принятых допущений и способность посредством модели объяснять поведение экономических агентов. Однако большинство связывает предъявляемые к модели требования с той конкретной целью, для которой она предназначена.
Если мы хотим проанализировать влияние одних экономических параметров на другие, то важнейшим является предсказательная способность модели. Если же нам важно объяснить поведение отдельных экономических субъектов, то на первый план выдвигаются реалистичность допущений и объясняющая способность теории.
Создание любой теоретической модели, в том числе и экономической, проходит несколько этапов:
- отбор переменных;
- определение допущений, которые необходимо сделать, чтобы не усложнять модель;
- выдвижение одного или нескольких предположений, гипотез, объясняющих взаимосвязь параметров;
- выработка выводов, вытекающих из данной теории.
Переменные, используемые в теории - это конкретные величины, имеющие различное значение. Различают эндогенные (переменные, которые непосредственно входят в модель и являются объектом изучения)и экзогенные(переменные, которые воздействуют на исследуемые величины, но не являются объектом изучения, не входят непосредственно в создаваемую теоретическую модель.Для удобства их часто принимают за постоянные величины.) переменные.
Допущения(научные абстракции) позволяют избежать чрезмерных сложностей при создании теории. Допущения необходимы, т.к. на исследуемые переменные в реальной действительности воздействует огромное количество внешних (экзогенных) факторов, которые невозможно учесть полностью. Не следует, однако, полагать, что упрощения всегда ведут к ухудшению теории. Иногда дополнительная информация только затушевывает основную идею, усложняет понимание происходящих процессов.
Гипотезы- основной элемент модели. Гипотеза является попыткой объяснить в едином утверждении, как связаны между собой эндогенные переменные.
Например, анализ поведения общества в условиях ограниченности ресурсов позволяет заметить, что выбор некоторого количества одного товара неизбежно вынуждает сокращать производства определенного количества другого товара и наоборот. Это позволяет выдвинуть гипотезу о существовании альтернативных издержек производства.
Гипотезы, как правило, предполагают формулирование функциональной зависимости между неизвестными в виде формулы (алгебраически), таблицы и графика.
Алгебраическое представление функции - запись функциональной зависимости в виде алгебраической формулы, например, Y= f(X), где Y - функция, а X- аргумент. К сожалению, в реальной действительности иногда бывает трудно связать алгебраической формулой реальные данные.
Табличная форма представления функции, когда в одной колонке откладываются значения аргумента, а в другой - функции, дает более наглядное представление о взаимосвязях исследуемых величин (табл.1).
Таблица 1

X	Y
0	18
2	9
3	0

Она (таблица) позволяет сразу определить значение функции при той или иной величине аргумент. Вместе с тем табличное изображение функции имеет два существенных недостатка.
Во-первых, таблица носит дискретный характер. Так, по данным табл.1 нельзя определить, какое количество товара X производится при объеме выпуска товара Y =5.
Во-вторых, при большом объеме данных таблица не всегда дает четкое представление о характере взаимосвязи между переменными.
Графическое представление функции является наглядным, компактным изображением материала. Графики позволяют легко находить значения функции для любого аргумента. Так мы можем изобразить таблицу 1 в виде графика, представленного на рис.1.
Рис. 1.

У графического представления тоже есть свои недостатки. Легко читаемые графики являются двумерными, трехмерные читаются уже не так легко, а многомерных графиков вообще не существует, что ограничивает до некоторой степени объясняющую способность графических моделей в экономической теории.
Вывод - это заключительное положение, вытекающее из теории.
Например, мы можем утверждать: если некоторая экономическая система (общество) ограничена в своих ресурсах и действует на границе своих производственных возможностей (допущение), и если гипотеза о существовании альтернативных издержек верна, то будет верно утверждение, что с ростом производства одного товара величина производства другого товара неизбежно должно падать.
В экономической теории используются, главным образом, модели двух типов: оптимизационные и равновесные.
Оптимизационные модели используются при анализе поведения отдельных экономических агентов (потребителей, производителей и т.д.) для нахождения оптимальных величин. В этих моделях используются предельные показатели: предельная полезность, предельный продукт, предельный доход, предельные издержки и т.п. Данный анализ принято называть маржинализмом (от англ. margin).
Модели рыночного равновесия используются при исследовании взаимоотношений между экономическими агентами. При анализе предполагается, что система находится в равновесии, если взаимодействующие силы сбалансированы и отсутствует внутренний импульс к нарушению равновесия.
Значение равновесных моделей объясняется тем, что отдельные субъекты рынка, домохозяйства и фирмы, могут оптимизировать свое положение, лишь обладая полной информацией о рынке предлагаемого ими блага и о рынках потребляемых ими ресурсов. Отсутствие такой информации вынуждает субъекта принимать решение: какое количество товара он мог бы купить (или продать) при некотором изменении его цены и при условии, что цены всех прочих товаров остаются неизменными.
Модель равновесия между спросом и предложением является основой микроэкономического анализа рынка.
При моделировании и научном анализе экономических процессов следует избегать возможных логических ошибок. К наиболее часто встречающимся логическим ошибкам относятся следующие:
1) Ошибочное построение доказательства, исходящее из ложного предположения "что верно для части (отдельного индивидуума),то верно и для целого (для общества в целом)".
Например, повышение зарплаты на отдельно взятом предприятии увеличит покупательную способность его работников. Повышение же зарплаты в целом по стране при прежнем уровне производства приведет к росту цен, инфляции, и как следствие, сохранению покупательной способности людей на прежнем уровне.
Отсюда вытекает очень важный вывод, касающийся соотношения между микро и макроэкономикой: обобщения, справедливые для одного уровня анализа, могут быть неправильными для другого.
2) Логически ошибочное построение: "после этого, следовательно, по причине этого" (смешение корреляционных и причинно-следственных связей).
Корреляция означает наличие взаимосвязи и взаимозависимости между какими-либо параметрами. Например, когда растет величина А, сокращается величина В. Это не означает, что А всегда является причиной изменений в В. Связь может быть чисто случайной или объясняться существованием какого-либо третьего фактора С.
3) Невыполнение допущения "при прочих равных условиях" (принцип, согласно которому, все параметры, за исключением используемых в анализе, принимаются за постоянные величины).
4)Нечеткая или субъективная терминология, затрудняющая понимание того или иного экономического явления.
Термины и понятия:
Экономия
Хрематистика
Политическая экономия
Меркантилизм
Богатство
Производительные силы
Производственные отношения
Труд
Общественное разделение труда
Производство
Воспроизводство
Экономикс
Потребность
Экономическое благо
Редкость
Ресурсы
Микроэкономика
Макроэкономика
Позитивная экономическая наука
Нормативная экономическая наука
Дедукция
Индукция
Модели
Литература к теме:

1. Макконнелл К. Р., Брю С. Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. – Таллинн, 1993. Т. 1.- Гл. 1.
2. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. – М., 1997. Гл. 2.
3. Ивашковский С.Н. Микроэкономика. Учебник.-М.: Дело,1998, гл.1.
4. Нуреев Р.Н. Основы экономической теории. Микроэкономика. - М., Высш. шк., 1996. Гл. 1.
5. Н.О. Вилков, А.Г. Леонтьева, Е.М. Черкашов, Е.А.Карагулян, С.А.Панфилов, Т.В. Погодаева. Сборник задач и упражнений по экономической теории: учебное пособие для студентов.Часть1.Микроэкономика. Тюмень. 2005, с.5-16.

15.3. Математические методы исследования экономики моделирование социальных процессов; моделирование эколого-экономических систем

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

по курсу: Компьютерное моделирование.

на тему: "Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории."

Введение

1. Понятие экономической модели

2. Математическая структура модели и её содержательная интерпретация

5. Особенности экономических измерений и наблюдений

Введение

Современная экономическая теория, как на микро, так и на макроуровне включает как естественный, необходимый элемент математической модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить, и формализовано описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф.Кенэ (1758 г., «Экономическая таблица»), А.Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д.Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л.Вальрас, О.Курно, В.Парето, Ф.Эджворт и др.). В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д.Хикс, Р.Солоу, В.Леонтьев, П.Самуэльсон и др.).

Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики -- теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий. В 1930-1950 гг. в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-1980 годы экономико-математическое направление возродилось (B.C. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович), но было связано в основном с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий. Сейчас важной задачей является моделирование процессов переходного периода.

Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.

1. Экономические модели. Понятие экономической модели

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

Как обычно строится экономическая модель?

1. Формулируются предмет и цели исследования.

2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.

3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.

4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым формулируется математическая модель.

5. Проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения.

2. Математическая структура модели и ее содержательная интерпретация

Следует различать математическую структуру модели и ее содержательную интерпретацию. Рассмотрим следующие два простых примера.

Пример 1. Пусть требуется определить, какую сумму следует положить в банк при заданной ставке процента (20% годовых), чтобы через год получить $12 ООО?

начальная сумма денег -- М 0 ,

конечная сумма денег -- m 1 ,

ставка процента -- R

и записывая соотношение между ними

Пример 2. Пусть требуется определить, каков был объем выпуска продукции завода, если в результате технического перевооружения средняя производительность труда увеличилась на 20% и завод стал выпускать 12000 единиц продукции.

Вводя формальные обозначения для величин, фигурирующих в задаче:

Начальный выпуск-- Q 0

конечный выпуск-- Q 1

процент прироста производительности -- R

и записывая соотношение между ними (следующее из определения средней производительности труда Q/L)

найдем искомую величину из решения основного уравнения модели

Сравнивая полученные модели и результаты, мы можем заметить, что математическая форма модели

и даже числовые значения входящих в нее величин в обоих случаях одинаковы, однако экономическая ситуация, описываемая моделью, экономическая интерпретация модели и результатов расчета совершенно различны. Таким образом, одни и те же математические модели и методы могут быть использованы для решения совершенно различных экономических задач.

3. Моделирование как метод научного познания

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний. Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь),

2) объект исследования,

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации. На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте.

Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно. Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания. Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

4. Особенности применения метода

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки. Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система. Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования. Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике.

И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

моделирование математический измерение экономический

5. Особенности экономических наблюдений и измерений

Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации. В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы).

Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования. Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов. В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений.

Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения. Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

В процессе моделирования возникает взаимодействие "первичных" и "вторичных" экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.

С точки зрения "интересов" моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей.

Размещено на Allbest.ru

...

Понятие имитационного моделирования, применение его в экономике. Этапы процесса построения математической модели сложной системы, критерии ее адекватности. Дискретно-событийное моделирование. Метод Монте-Карло - разновидность имитационного моделирования.

контрольная работа , добавлен 23.12.2013

Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.

курсовая работа , добавлен 02.10.2009

Экономико-математическое моделирование как метод научного познания, классификация его процессов. Экономико-математическое моделирование транспортировки нефти нефтяными компаниями на примере ОАО "Лукойл". Моделирование личного процесса принятия решений.

курсовая работа , добавлен 06.12.2014

Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

курсовая работа , добавлен 23.04.2013

ЭМ методы - обобщающее название дисциплин, находящихся на стыке экономики, математики и кибернетики, введенное В.С. Немчиновым. Теория экономической информации. Этапы экономико-математического моделирования. Моделирование экономических функций.

курс лекций , добавлен 25.01.2010

Открытие и историческое развитие методов математического моделирования, их практическое применение в современной экономике. Использование экономико-математического моделирования на всей уровнях управления по мере внедрения информационных технологий.

контрольная работа , добавлен 10.06.2009

Разделение моделирования на два основных класса - материальный и идеальный. Два основных уровня экономических процессов во всех экономических системах. Идеальные математические модели в экономике, применение оптимизационных и имитационных методов.

реферат , добавлен 11.06.2010

Математическое моделирование как теоретико-экспериментальный метод позновательно-созидательной деятельности, особенности его практического применения. Основные понятия и принципы моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей.

курсовая работа , добавлен 13.09.2011

Исследование особенностей разработки и построения модели социально-экономической системы. Характеристика основных этапов процесса имитации. Экспериментирование с использованием имитационной модели. Организационные аспекты имитационного моделирования.

реферат , добавлен 15.06.2015

Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.

В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: "истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и "информационную", связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.

В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общего сударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.

На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степеней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.

В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.

Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Категория "практика" совпадает здесь с категорией "действительность". В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип "практика - критерий истины" в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.).

Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.

Специфика верификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.

Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.

Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.

Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей.

Внутрення непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моделей.

Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью эконномических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

Взаимосвязи этапов. На рис.1 изображены связи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования.

Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дефференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.

Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.

1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.

3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.

Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.

Любой набор уравнений, основанных на определенных предположениях и приближенно описывающих экономику в целом или отдельную ее отрасль (предприятие, процесс), можно считать экономической моделью. Предметом экономических исследований практически всегда является построение и анализ моделей. Усложнение производства, повышение ответственности за последствия принимаемых решений и требование принятия более точных решений привели к необходимости использования в управлении методов, подобных экспериментированию в технике или естественных науках. Однако эксперимент в экономике стоит дороже или вообще невозможен.

Моделирование, как известно, в состоянии заменить эксперимент в экономике.

Это и служит причиной широкого применения моделирования в экономике, превратив его в одно из основных направлений повышения эффективности управления. Опыт работы ведущих организаций в этой области показывает, что эффективность от применения моделирования обычно составляет 5- 15% снижения себестоимости, повышения производительности или улучшения других технико-экономических показателей. Метод моделирования позволяет решать и многие другие, нерешенные до сих пор задачи, математизирует экономические расчеты. Внедрение моделирования в управление неразрывно связано с применением ВТ в экономических расчетах и с созданием автоматизированных систем управления производством (АСУП), представляющих собой совокупность наиболее совершенных методов управления (в первую очередь, основанных на экономико-математическом моделировании) и современных технических средств управления. Использование этих средств при соответствующей квалификации занятых в сфере управления лиц обеспечивает с необходимой оперативностью, при требуемой полноте информации и минимальных трудовых затратах, получение и практическую реализацию оптимальных управленческих решений. Как было указано ранее, моделирование делится на два основных класса - материальное и идеальное. Роль идеального моделирования особенно велика в экономических исследованиях, поскольку возможности проведения натурного эксперимента и эксперимента с материальными моделями в них ограничены. Идеальное моделирование в свою очередь подразделяется на знаковое и интуитивное. Интуитивное моделирование в течение долгого времени оставалось главным и единственным методом анализа экономических процессов. Всякий человек, принимающий экономическое решение, руководствуется той или иной неформализованной моделью рассматриваемой им экономической ситуации. В случае интуитивных моделей, основанных на личном опыте принимающего решение лица, это зачастую приводит к ошибочным решениям. В еще большей степени интуитивные модели сдерживали развитие экономической науки, поскольку разные люди могут понимать интуитивную модель по-разному и давать на ее основе различные ответы на один и тот же вопрос. Проникновение в экономические исследования математических моделей создало основу для точного и строгого описания моделей и объяснения выводов, получаемых на их основе. Следует, однако, отметить, что использование математических (знаковых) моделей не уменьшает роли интуитивного моделирования. Так называемые имитационные системы синтезируют оба вида моделирования.

В настоящее время можно сказать, что человечество обладает глубоким пониманием методологии применения математики в естественных науках. И хотя в экономике имеются определенные аналогии с физическими процессами, экономическое моделирование намного сложнее. Это объясняется в первую очередь тем, что экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения. Моделирование производственных процессов не представляет принципиальных трудностей и не намного сложнее, чем моделирование физических процессов. Моделировать же производственные отношения невозможно, не учитывая поведения людей, их интересов и индивидуально принятых решений.

Таким образом, во всех экономических системах можно выделить два основных уровня экономических процессов.

Первый уровень - производственно-технологический. К нему относится описание производственных возможностей изучаемых экономических систем. При математическом моделировании производственных возможностей экономической системы ее обычно разбивают на отдельные, “элементарные” в данной модели, производственные единицы. После этого необходимо описать, во-первых, производственные возможности каждой из единиц, и, во-вторых, возможности обмена ресурсами производства и продукцией между “элементарными” производственными единицами. Производственные возможности описывают при помощи так называемых производственных функций различных типов, а при описании возможностей обмена главную роль играют балансовые соотношения.

На уровне социально-экономических процессов определяется, каким образом реализуются производственные возможности, описанные при моделировании производственно-технологического уровня экономической системы. Существует огромное число вариантов принятия решений и распределения заданий, укладывающихся в технологические ограничения, которые задают производственные возможности системы. В математических моделях выделяют специальные переменные, значения которых определяют единственный вариант развития экономического процесса. Эти переменные принято называть управляющими воздействиями или управлениями. На уровне социально-экономических процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий.

Итак, для описания функционирования экономической системы необходимо смоделировать оба уровня: производственно-технологический и социально-экономический. Как показывает опыт, описание второго уровня провести гораздо сложнее.

Существует, однако, большое число проблем, в которых описание социально-экономического уровня не является необходимым. Это так называемые нормативные проблемы, в которых необходимо указать, как надо задать управляющие воздействия, чтобы достичь наилучших в каком-то смысле результатов. При этом необходимо точно определить, что понимается под наилучшим результатом, т.е. сформулировать критерий, по которому можно оценивать и сравнивать различные управляющие воздействия. Критерий (также называют целевой функцией) является функцией переменных модели изучаемой системы. Обычно предполагается, что имеется единственный критерий выбора управления системой. Ищется такое управление, чтобы критерий достигал максимального (выпуск продукции, прибыль и т.д.) или минимального (затраты) значения. Такое значение управления находится методами оптимизации и называется оптимальным.

Все экономические модели можно в самом общем смысле разбить на два класса:

· модели, предназначенные для познания свойств реальных или гипотетических экономических систем. Значения параметров таких моделей невозможно оценить по эмпирическим данным. Пример - модели, в которых технология какой-то экономики описывается параметрами большого числа возможных видов деятельности, значительная часть которых никогда не реализуется.

· модели, параметры которых в принципе могут быть оценены по опытным данным. Эти модели могут служить для прогнозирования или принятия решений.

Второй класс моделей в свою очередь делится на три подкласса:

· модель фирмы (предприятия) - может быть использована как основа для принятия решений на уровне фирм и аналогичных им организаций;

· модели централизованно планируемого народного хозяйства - основа для принятия решений на уровне централизованного планирующего органа;

· модели децентрализованной экономики или отдельного ее сектора - имеют применение при прогнозировании или могут служить основой для экономического регулирования.

Одна из наиболее важных методологических проблем построения экономических моделей - какими уравнениями описывать такие модели - дифференциальными или конечно-разностными.

Хотя многие индивидуальные решения принимаются через регулярные промежутки времени (раз в неделю, месяц и т.д.), наблюдаемые экономистом переменные представляют собой результат множества частных решений, принятых разными лицами в различные моменты времени. Кроме того, интервалы наблюдения большинства экономических переменных существенно больше интервалов между принятыми решений, которые эти переменные отображают. Эти обстоятельства приводят к мысли, что переменные типичной экономической модели следует рассматривать как непрерывные функции времени, и что такую модель следует описывать системой дифференциальных уравнений, причем, чем выше уровень модели - тем это ближе к истине.

Несмотря на то, что многие, если не большинство, модели, рассматриваемые в теоретической литературе, принадлежат к непрерывному типу, в прикладных экономических исследованиях модели обычно представляют в виде систем конечно-разностных уравнений. Это, по-видимому, объясняется трудностью оценки параметров систем стохастических дифференциальных уравнений по дискретным наблюдениям значений переменных. Однако для получения таких оценок нет принципиальных препятствий. Более того, методы, разработанные для оценки параметров дискретных моделей, могут быть с успехом применены и для оценки параметров непрерывных моделей. Следует отметить, что чем современней система управления предприятием (АСУ ТП, ИУС) - тем меньше дискретность, тем с большей степенью достоверности модель можно считать непрерывной.

Один из аргументов в пользу представления экономических моделей в виде дифференциальных уравнений - даже при отсутствии непрерывных наблюдений экономических переменных прогнозирование непрерывных траекторий изменения этих переменных может представлять большую ценность.

Например, предположим, что по убеждению руководства фирмы (предприятия) объем сбыта ее продукции тесно связан с национальным доходом страны. Тогда для прогнозирования сбыта очень полезно иметь прогноз непрерывной траектории изменения национального дохода, хотя измерения этой переменной и производятся только один раз в год. Непрерывная модель позволяет получить такой прогноз по дискретным наблюдениям экономических переменных за прошедший период времени.

Министерство образования и науки украины

ХарькОвский Национальний университет радиоэлектроники

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

для студентов всех форм обучения специальности "Экономическая кибернетика"

Протокол № 2 від 14.09.04

Утверджено кафедрой

“Экономическая кибернетика”

Харків 2004

Конспект лекций по курсу "Моделирование экономики" для студентов всех форм обучения специальности "Экономическая кибернетика" / Сост. Н.Б. Ивченко. – Харьков: ХНУРЭ, 2004 – 50с.

Составитель Н.Б. Ивченко

Вводная тема

1. Предмет, сущность и задачи дисциплины. Содержание курса, взаимосвязь с другими дисциплинами.

2. История развития экономико-математических методов (ЭММ) и моделей.

1. При подготовке менеджеров в США и других странах используются два направления:

1) Изучение отчетов о деятельности фирм (досье).

2) Изучение ЭММ и моделей.

В направлении 1 студенту надо за два часа изучить досье на фирму, например « Дженерал моторс » на 20 страницах и затем за 80 минут обсудить возможные направления деятельности фирмы и выбрать наилучшие. В направлении 2 используются банки моделей, статистические банки. В банке моделей находятся модели расчета цен на товары и услуги, модель месторасположения фирмы или торговой точки, модель разработки рекламного бюджета и др. Статистический банк – совокупность современных методик статистической обработки информации. Банк моделей - набор математических моделей, позволяющих принимать оптимальные управленческие решения. Эти методики и модели позволяют ответить на вопросы:

1) Какие виды деятельности необходимо развивать

2) Какие товары целесообразно выпускать

3) По каким переменным лучше всего сегментировать рынок?

4) Что произойдет с рынком, если цену товара поднять на 10 %, а расходы на рекламу увеличить на 20 % ?

5) Что представляют собой переменные, влияющие на сбыт

За последние годы разработано множество моделей, в основе которых лежат ЭММ.

Предметом дисциплины являются методология, методы и процессы экономико-математического моделирования.

Сущностью дисциплины является определение внутренних закономерностей экономических процессов и явлений. Это можно сделать с помощью моделей. Здесь остро встаёт вопрос об адекватности математической модели экономической структуры. Любая модель любого явления полагает абстрагирование от многих реальных свойств. Что же касается моделирования в экономике, то здесь реальный объект по своей сложности превосходит многие объекты физической природы. Вместе с тем проверка адекватности ЭМ модели с помощью единственного критерия истины – практики затруднена, так как экономический эксперимент связан зачастую с колоссальными затратами и поэтому не всегда возможен.

Некоторые модели хорошо зарекомендовали себя. В последнее время три математических теории является основным инструментом при исследовании экономических задач: линейное программирование, модели типа « затраты - выпуск » и теория производственных функций.

Целью дисциплины является формирование системы знаний по методологии, методике и инструментарию построения экономических моделей, их анализа и использования.

К задачам дисциплины относятся изучение теории и получение практических навыков моделирования и анализа экономических объектов и процессов на макро-, мезо- и микроэкономических уровнях.

Данный курс связан с дисциплинами математического цикла и экономического цикла.

2. Первую экономическую модель в экономике сформулировал в 16-17 в.в. французский ученый, придворный врач Франсуа Кенэ. Кенэ долго размышлял над распределением в обществе труда и доходов. Он вычертил схему, которая вошла в историю под именем « Зигзаг доктора Кенэ » и « Арифметическая формула ».

Настоящим первооткрывателем математической экономики в Европе признается французский экономист Антуан Огюстен Курно, который в 1838 году предложил математический аппарат фирмы, показал спрос как падающую функцию цены. А.О. Курно написал книгу « Исследование о математических принципах теории багатств ».

В 1847 году в Лозанне вышла книга Леона Вальраса, в которой он писал

«Чистая теория экономики есть наука, напоминающая во всем физико-математические науки». Леон Вальрас разработал теории общего конкурентного равновесия и построил обобщенную модель капиталистической экономики.

Необходимо отметить работы по моделировапнию экономики В. Леонтьева, Дж. Фон Неймана, В. Парето, Э. Энгела, Ф. Эджворта.

Василий Леонтьев (1906-1999 г.г.) - американский экономист, русский по происхождению. Основоположник направления, названого им методом « затраты – выпуск » или по отечественной терминологии, метода межотраслевого баланса. Получил Нобелевскую премию.

Дж. Фон Нейман (1903 – 1957 г.г.) - американский математик, выходец из Венгрии. Разработал логические основы ЭВМ и автоматов, построил вместе с О. Моргенштерном теорию игр. Известна его математическая модель «расширяющейся » экономики.

В. Парето (1848 – 1927 г.г.) - итальянский экономист и социолог. В 1897 году он изобрел формулу, что блага распределяются неравномерно, разработал принцип многоцелевой « оптимальности ».

Немец Э. Энгель придумал теории функций спроса и эластичности показателей.

Англичанин Ф. Эджворт предложил кривые безразличия.

В конце 19 века в Европе и США получили большое развитие статистические исследования (из нужд астрономии для устранения ошибок в наблюдениях) и возник метод наименьших квадратов, регрессивный анализ (из нужд биологии). Они вошли важной составной частью в эконометрию.

Среди отечественных ученых, внесших значительный вклад в ЭМ моделирование необходимо назвать Е.Е. Слуцкого, Л.В. Канторовича, В. С. Немчинова, Н. П. Федоренко, Г. А. Аганбегяна.

В 1939 году свершилось событие, которое сначала никем не было замечено, но потом отозвалось во всем мире. Молодой профессор Ленинградского университета Л.В. Канторович (1912 – 1986 г.г.) надумал применить математические приемы к решению производственных задач. Такие задачи ему предложил существующий тогда Фанерный трест. Как раскроить фанерные листы с минимальными отходами, как распределить работу по станкам, чтобы результаты были максимальными? Результаты были поразительны. Математический расчет предлагал единственный наиболее эффективный вариант использования ресурсов.

В 1958 году будущий академик В. С. Немчинов создал первую в стране ЭМ лаборатори. В 1963 г. на базе лаборатории Немчиновым был организован Центральный ЭМ институт. Директором был назначен Н. П. Федоренко, впоследствии академик. В Новосибирске был создан Институт экономики и организации промышленного производства АН СССР, который возглавил академик Г.А.Аганбегян.

Ниже приведены данные об отечественных ученых, внесших наибольший вклад в моделирование экономики.

Слуцкий Евгений Евгеньевич (1880 – 1948 г.г.) - советский математик, экономист и статистик, работал в областной теории спроса и потребления, вывел « уравнение Слуцкого » (характеризующее зависимость между изменением цен на отдельные товары и доходов потребителей с одной стороны, и структурой покупки спроса с другой).

Канторович Леонид Витальевич (1912 – 1986 г.г.) - советский математик и экономист, внес вклад в развитие ценообразования, теории эффективности капиталовложений, а также развития ВТ. Лауреат Нобелевскую премии по экономике.

Немчинов Василий Сергеевич (1894 – 1964 г.г.) – основоположник ЭМ направления науки в стране, руководил работами по межотраслевым балансам страны и регионов.

Аганбегян Абел Газевич (р. 1932 г.), академик, основные труды по проблемам производительности труда, отраслевой оптимизации.

Фельдман Григорий Александрович (1884 – 1958 г.г.), советский экономист, создал первую динамическую модель экономического роста.

Федоренко Николай Прокофьевич (р. 1917 г.) академик, советский экономист, организатор и директор ЦЭМИ до 1985 года, работал в области общих проблем применения ЭММ в народном хозяйстве.

Тема: Классификация ЭММ и моделей

Классификационная схема ЭММ и моделей

Понятие модели, виды моделей

ЭМ методы – обобщающее название дисциплин, находящихся на стыке экономики, математики и кибернетики, введенное В. С. Немчиновым в начале 60-х годов 20 в. Общепринятой классификации ЭММ и моделей нет, на рис. 2.1

Приведена примерная классификация ЭММ и моделей.

Рассмотрим схему ЭММ и моделей:

1. Математическая статистика – раздел прикладной математики, основанный на выборке изучаемых явлений.

2. Математическая экономика и эконометрия – науки, занимающиеся проверкой экономических теорий на фактическом материале с использованием математической статистики и математических моделей.

Эконометрия – наука изучающая конкретные количественные закономерности и взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и математико-статических методов и моделей.

Математическая экономика – наука, изучающая те же вопросы, что и эконометрия, только без статистической конкретизации экономических параметров, в виде общих экономических зависимостей.

Математической экономикой – называют прикладную часть математической экономики.

Производственные функции – ЭМ уравнения связывающие переменные величины затрат с величинами продукции, применяется в макроэкономических расчетах и на уровне предприятий.

Межотраслевой баланс – каркасная модель экономической таблицы, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве (за рубежом называют методом « затраты - выпуск »).

Теория экономического роста – позволяет моделировать общее и социальное развитие стран в целом.

Региональный анализ – исследует уровни экономического развития регионов, их специализации, отраслевые структуры.

Пространственный анализ – исследует размещение населенных центров в связи с их экономическим значением, сферой сбыта продукции. Отрасли делятся на пространствоемкие (сельское хозяйство, рыболовство), точечные (обрабатывающая промышленность), сокращающая расстояние (транспорт и связь).

3. Экономическая кибернетика рассматривает применение общих законов кибернетики в изучении экономических явлений (системный анализ экономики, теория экономической информации).

Системный анализ экономики – рассматривает экономические объекты как систему, главный инструмент – модель изучаемой системы.

Теория экономической информации - рассматривает процессы происходящие в экономике, только с информационной стороны, рационализацию потоков экономической информации, ее полезность.

4. Методы принятия оптимальных решений (теория игр, массового обслуживания, управления запасами и др.).

2. Модель – понятие, которое определить трудно. В одной работе было перечислено 31 определение. Это понятие знакомо каждому: игрушечный самолет – модель самолета. Фотоснимок пейзажа – это модель местности,

s = vt (путь = скорость * на время, модель движущегося тела, математическая модель).

Модели могут быть более или менее точные, более или менее простые или сложные, материальные (вещественные) и знаковые (например, графические).

Материальные модели – модели гидроэлектростанций, воспроизводящие реку, горы;

Термин «модель» происходит от латинского слова «modulus» - образец Моделью некоторого объекта, явления называется исскуственная система или объект, которые в определенных условиях могут заменить оригинал путем воспроизведения свойств и характеристик оригинала.

Модель есть вспомогательным средством, которое в определенной ситуации заменяет оригинал при исследовании его свойств. Различают модели следующих видов

1) физические (внешнего подобия),

2) схематические (графические),

3) словесные (вербальные),

4) математические.

Математические модели являются наиболее абстрактными.

Под ЭМ моделями понимаются математические модели, применяемые для решения экономических задач и описания экономических процессов или явлений. ЭМ модели бывают

1 теоретико-аналитические и прикладные,

2 общие и частные,

3 непрерывные и дискретные,

4 статические и динамические,

5 детерминированные и стохастические,

6 матричные и др.

Большое значение в экономики имеют оптимизационные модели. Они состоят из целевой функции или критерия оптимальности и ограничений.

Целевая функция – (или функция цели, название оптимизируемой функции) – функция, оптимум которой требуется найти

ƒ (х) opt (max, min).

Критерий оптимальности – признак, характеризующий качество принимаемого решения.

К = opt ƒ (х), x є X.

Ограничения выражаются равенствами и неравенствами

Важное свойство ЭМ моделей – их применимость к разным

ситуациям. Например выпуск продукции и внесение удобрений можно описать одинаковой моделью.

Лекция 3 Тема: Этапы экономико - математическогомоделирования

1. Анализ этапов экономико-математического моделирования.

2. Вербально-информационное описание как начальный этап моделирования.

3. Модели мировой динамики.

1. Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект (исследователь); модель, опосредующую отношения между познающим субъектом и познаваемым объектом. Рассмотрим общую схему процесса моделирования, состоящую из четырех этапов.

Пусть имеется некоторый объект, который мы хотим исследовать методом моделирования. На первом этапе мы конструируем (или находим в реальном мире) другой объект – модель исходного объекта-оригинала. Этап построения модели предполагает наличие определенных сведений об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели определяются тем, что модель отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих определенные стороны исследуемого объекта или характеризующих его с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования.

На пример, одну из форм такого исследования составляет проведение модельных экспериментов, при которых целенаправленно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее поведении. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели в отношении существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной модели. Третий этап заключается в переносе знаний с модели на оригинал, в результате чего мы формируем множество знаний об исходном объекте и при этом переходим с языка модели на язык оригинала. С достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал можно лишь в том случае, если этот результат соответствует признакам сходства оригинала и модели (другими словами, признакам адекватности).

На четвертом этапе осуществляются практическая проверка полученных с помощью модели знаний и их использование как для построения обобщающей теории реального объекта, так и для его целенаправленного преобразования или управления им. В итоге мы снова возвращаемся к проблематике объекта-оригинала.

Моделирование представляет собой циклический процесс, т. е. за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности самосовершенствования.

Перейдем теперь непосредственно к процессу экономико-математического моделирования, т. е. описания экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппаратом и средствами моделирования. Поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов: постановка экономической проблемы, ее качественный анализ; построение математической модели; математический анализ, модели; подготовка исходной информации; численное решение; анализ численных результатов и их применение. Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

1. Постановка экономической проблемы и ее качествен ный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т.е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегировано и приближенно. Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.

3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели). Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.

Выше уже сказано о циклическом характере процесса моделирования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Однако результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости.

2. Для создания модели системы необходимо сначала дать ее вербально-информационное описание, (слово вербальный означает «словесный» от лат. “verbalis”)

Его составные описывают:

1) внешнюю среду;

2) связи системы с внешней средой;

3) элементарный состав системы, ее части, которые могут рассматриваться как системы меньшего размера;

4) описание связей между элементами системы и ПС или главные связи между элементами и ПС, если нельзя дать все связи;

5) действие системы..

Некоторые части описания могут быть неполными. Иногда (если система сложная) моделирование оканчивается вербальным описанием. Если вербальная модель удачная, то она позволяет принимать эффективные решения, решать разные проблемы, разрабатывать способы управления системой.

3.Использование численных математических методов моделирования позволило создать модели мировой экономики. Так как ресурсы Земли ограничены, то интересной является проблема исследования возможных последствий экономического роста. Эта проблема тесно связана с экономическими факторами.

Американский ученый Дж. Форрестер предложил модель мировой динамики. Интегральная выходная величина модели – индекс материального роста жизни

M = C/P * N(1-a),

где С – суммарный капитал, (инвестиции в промышленность),

Р – численность населения;

N – наличие природных ресурсов;

a – индекс сельскохозяйственного капитала.

Все переменные здесь есть усредненными величинами по всему миру.

Взаимосвязь переменных описывалась системой из 20 нелинейных уравнений. Использовалось имитационное моделирование.

Результаты оказались неутешительными:

1) если мир не изменится, то качество жизни будет снижаться после max в 70-е годы.

2) увеличение капиталовложений в промышленность вызовет загрязнение окружающей среды.

3) некоторое стабильное состояние можно достичь, если уменьшить капиталовложения в промышленность, рождаемость и пользование природных ресурсов.

Исследования мировой динамики продолжил Д.Медоуз. Его модель характеризуется величинами:

1 – наличие ресурсов;

2 – объемом производства продуктов питания на душу населения;

3 – численность населения;

4 – объемом промышленной продукции на душу населения;

5 – уровнем загрязнения окружающей среды;

6 – общим темпом смертности;

7 – общим темпом рождаемости;

8 – объемом производства услуг на душу населения(за год).

Процесс построения модели включал 4 этапа.

1) определение связей между 8 характеристиками системы;

2) составление зависимостей между характеристиками;

3) компьютерный расчет общего поведения этих зависимостей во времени;

4) исследования влияния на глобальную систему различных стратегий развития.

Согласно этой модели производство продуктов питания и численностъ населения растут, пока их не затормозит быстрое снижение ресурсных запасов. Загрязнения природной среды и численность населения растут после пика промышленного развития настолько, что вызовут экономическую, демографическую и экологическую катастрофу.

Чтобы убрать крах мировой системы, в модель последовательно вводили 4 стратегии технического прогресса:

1) широкое использование ядерной энергетики, чтобы удвоить ресурсы, переработка отходов. 2) контроль загрязнения природной среды. 3) увеличение продуктивности земли в 2 раза. 4) контроль за рождаемостью. Однако моделирование показало, что даже при одновременном использовании всех 4 стратегий уменьшается производство продуктов питания и промышленной продукции на душу населения.

Тогда разработали стабилизирующую стратегию, которая включала следующие предложения:

1) идеальный контроль за рождаемостью (2-е детей в семье);

2) увеличение амортизационных отчислений;

3) переработка вторичных ресурсов, контроль над состоянием окружающей среды, увеличение сроков службы всех видов капитала, обновление эрозийных земель.

Эти мероприятия должны были быть введены ещё в 1975г., иначе выход мира до стабильного состояния будет невозможен.

Эти выводы вызвали оживленную дискуссию. К критическим мнениям относились: сильная агрегированность модели, игнорирование больших различий между регионами Земли.

Другие модели были вообще необъяснимыми.

В научных кругах модели мировой динамики вызвали "футурошок" т.е.

Вид продукции

1 Функция издержек

2 Функция спроса

3 Функция предложения

4 Функция полезности

1. Анализ издержек содержит изучение влияния издержек производства на объем производства и другие ТЭ показатели.

Чаще всего рассматривается функция вида:

Z=F(x)+Σbivi, i=1,n,

где Z - суммарные издержки;

x- количество продукции;

vi - другие условия, отражают различную структуру ОПФ, разные условия производства, разную организацию труда в различных отраслях.

Поделим обе части на X

где - удельные издержки.

Отвлечемся от влияния факторов, что, возможно при изучении издержек в общегосударственных масштабах. Тогда

Линейная функция издержек имеет вид:

Функция удельных издержек будет убывающей. Параметры можно интерпретировать с помощью предельных величин

фактор ∆Vi при неизменных уровне выпуска продукции увеличивает издержки на ∆Z,

Если ∆Vi=1, то ∆Z=bi..

Когда Viвыражает какой- то процесс или такое изменение организационной структуры, при котором издержки должны снизится, то biдолжно иметь отрицательный знак.

2. Функция спроса выражает зависимость спроса от экономических (доходы, цены) и внешнеэкономических (потребительские привычки) факторов. Функции спроса могут быть как макроэкономическими, если охватывают всю сферу потребления и микроэкономическими описывающими спрос индивидуальных потребителей.

D (p) - функция спроса или просто спрос (по англ. “demand” - спрос)(количество товара покупаемого на данном рынке за единицу времени по цен Р за единицу). Фундаментальное свойство функции спроса выражает следующая аксиома: функция спроса является убывающей, при увеличении цены величина спроса на товар уменьшается к 0, при уменьшении цены товара величина спроса увеличивается.

Рассмотрим следующие функции спроса:

а) линейно убывающая

б) обратная

D (p)=1/p, р>0,

в) логарифмическая

D (p)=ln (1+p)/p,p>0.

При изменении условий на рынке или вне его функция спроса может изменится, тогда говорят об изменении спроса. Изменение спроса надо отличать от изменения величины спроса при передвижении по графику данной функции спроса. Например, при повышении цен на бензин вполне может повысится спрос на велосипеды. Это означает, что вся кривая спроса передвинется вправо.

Рассмотрим математические характеристики кривой спроса и их экономические иллюстрации. Производная функции спроса по цене

показывает насколько изменится величина спроса при изменении цены товара на 1 ед. Т.к. функция спроса убывающая, то эластичность спроса по цене показывает на сколько % изменится величина спроса при изменении цены товара на 1 %.

Обозначается эластичность

3. S(p) - функция предложения или предложение (от англ.“supply”- предложение)(количество товара поставляемого на данный рынок за единицу времени при цене р за ед. товара). Функция предложения является возрастающей. Аксиома предложения: при увеличении цены величина предложения товара неограниченно увеличивается, при уменьшении цены величина предложения уменьшается, приближаясь к 0.

Различают функции предложения

а) линейно возрастающая

S (p) = - C + dp,,

б) степенная

в) логарифмическая

При изменении условий на рынке или вне него функция предложения может изменится, тогда говорят об изменении предложения. При открытии поблизости месторождения алмазов может увеличится предложение необработанных алмазов а возможно через некоторое время - ювелирных украшений.

Рассмотрим математические характеристики кривой предложения и их экономические иллюстрации.

Производная функции по цене

показывает насколько изменится величина предложения при изменении цены товара на 1 ед. Т.к. функция предложения возрастающая, то

Эластичность предложения по цене показывает на сколько % изменится предложение при изменении цены товара на 1 %. Обозначается эластичность

Рассмотрим:

;

б) ;

;

4 Система предпочтений индивида указывает, какой из двух наборов предпочтительнее для него. Во многих случаях, однако, весьма желательно и удобно оцени вать привлекательность набора товаров количественно , приписать каждому набору X из пространства товаров С какое-то число и(Х ). Получается функция и: С R . Главное требование к такой функции, чтобы она отражала отношение (слабого) предпочтения на С, т.е. удовлетворяла условиям:

и(Х) < u { Y ), если и только если X < Y

и(Х) = u ( Y ), если и только если X ~ Y , значит и

и(Х) < и(У), если и только если Х< Y .

Такая функция называется функцией полезности. Видно, что функция полезности постоянна на каждом классе равноценности, так что ее и вполне правильно представлять себе как функцию, "пересчитывающую" классы равноценности в сторону все большего предпочтения наборов товаров.

Работать с функцией полезности гораздо удобнее, чем с системой.Однако математики выяснили, что если на систему не накладывать никаких ограничений, кроме уже рассмотренных ранее, а именно, транзитивность, совершенность и рефлексивность, то функции полезности может и не существовать. Тем не менее при некоторых естественных условиях, наложенных на систему функция полезности существует.

Теперь можно сформулировать условия, при которых существует функция полезности.

ТеоремаЕсли система предпочтений непрерывна, то существует непрерывная функция полезности.

Рис.4.1

Надо отметить, что функцияполезности, если она существует, не определяется единственным образом (рис.4.1).

Основные свойства функции полезности вытекают из ее связи и подчиненности системе предпочтений. Функция полезности неубывающая и дифференцируема.

Состояние рынка, при котором спрос равен предложению называется равновесным, а цена, при которой достигается равенство с проса и предложения -называется р ав новесной ценой

ТеоремaПусть функции спроса и предложения непрерывны и,D(р 0) > S(p 0) при некоторой цене р 0 ; тогда существует состояние равновесия.

Тема: Типы производственных функций и их свойства

1. Типы производственных функций

2. Предельный анализ факторов и однородность производственных функций

3. Эластичность производственных функций

4. Замещение факторов в производственных функциях

5. Производственная функция Кобба-Дугласа

1. Производственные функции можно разделить по количеству используемых переменных, по виду функций и по их свойствам.

Под производственной функцией понимают уравнение, связывающее выпуск продукции и затраты. Производственные функции по количеству переменных различают:

Однофакторные: или ;

Двухфакторные: ;

Многофакторные.

По аналитическому виду:

А) линейные производственные функции

Здесь параметры и выражают производительность факторов и , то есть показывают абсолютный прирост производства, когда один фактор остается неизменным, а другой возрастает на единицу. Линейные функции часто используются в краткосрочных и среднесрочных экономических моделях.

б) степенные производственные функции

Параметры и выражают эластичность уровня производства по отношению к факторам и , то есть показывают относительный прирост продукции, связанный с относительным приростом и .

Объем трудовых ресурсов в натуральном количестве,

Число рабочих, число человеко-дней,

Выпуск продукции в стоимостном или натуральном виде.

в) более сложные производственные функции CES

где - параметр, выражающий эластичность замены ОФ и занятости.

2. Предполагается, что производственные факторы удовлетворяют аксиоме. Существует подмножество производства страны затрат, называемое экономической областью , в которой увеличение любого вида затрат не приводит к уменьшению выпуска. Если - две точки этой области, то влечет .

Эта аксиома утверждает, что производственные факторы не какая-то совершенно абстрактная функция, придуманная теоретиками - математиками.

Она отражает утверждение, пусть и не на всей своей области определения, а только на ее части: в мало-мальски разумной экономике увеличение затрат не может привести к уменьшению выпуска.

В дифференциальной форме это выражается в том, что в этой области первые частные производные функции неотрицательны: - непрерывная и дифференцируемая

Эти производные называются предельными продуктами.

Можно составить производственные функции данного производства даже ничего не зная о производстве. Надо только поставить у возможного производства счетчик (человека на какое-то автоматическое увеличение), который будет фиксировать увеличиваемые ресурсы и - количество продукции, которую производство произвело. Если накопить достаточно много такой статической информации, учесть работу производства в различных режимах, то можно прогнозировать выпуск продукции, зная объем ввезенных ресурсов, а это и есть производственная функция.

3 Понятие «однородность производственной функции» включает в себя следующее ее свойство: равномерное увеличение всех производственных факторов вызывает пропорциональное увеличение продукта. Выразим это математически:

Функция однородна в степени h. если

Таким образом, когда каждая независимая переменная принимает значения , значение функции возрастает в раз.

Величина показывает степень использования производственных факторов или их эффективность. В случае, когда , эффективность производственных факторов будет равна 1, при говорят, что производственные факторы обладают растущей эффективностью и соответственно при эффективность факторов снижается

4. Эластичностью экономического показателя называется его способность реагировать в большей или меньшей степени на изменение другого показателя.

Определим эластичность объема производства по некоторому фактору как отношение темпов прироста к темпам прироста этого фактора.

Рассчитаем коэффициент эластичности по основным фондам :

;

Здесь - непрерывная дифференцируемая функция по .

Так как на практике это условие выполняется редко, то коэффициент эластичностьи часто выражается через приросты.

;

Пусть , тогда

Равен относительному изменению .

;

Коэффициент эластичности показывает как изменяется (в %) величина , если величина возрастает на 1%.

Если коэффициент эластичности в какой-нибудь точке равен 1, то относительная и предельная величины равны друг другу. Это выполняется в точках, в которых относительная величина достигает минимума или максимума.

Иногда экономические показатели характеризуются коэффициентом эластичности. Если , то говорят, что экономический показатель эластичен по ; если , то говорят, что экономический показатель абсолютно эластичен.

Так как производственная функция содержит несколько факторов, то следует исследовать эластичность по всем факторам. Вводится понятие частной эластичности.

Для функции параметры и являются частными коэффициентами эластичности.

4. Понятие замещения основывается на предположении, что производственные факторы могут заменять друг друга, и показывает, как при неизменной величине продукта можно изменять соотношения между факторами. Для можно поставить вопрос, насколько должно измениться число занятых при некотором изменении объема ОПФ, чтобы величина произведенного продукта осталась неизменной. Оценка замещения и определяется как отношение двух предельных величин и называется предельной нормой замещения.

или .

Например, если единичное изменение увеличивает на 6 единиц, а единичное изменение увеличивает на 3 единицы, можно сказать, что остается неизменным, если при росте на одну единицу число занятых увеличивается на 2 единицы. В этом случае

Различают ПФ (рис. 5.2, а и б).

а) Пф с взаимозаменяемыми факторами

б) Пф с дополняющими факторами

На рисунке изображены изокванты производственных функций. Каждая точка показывает значение продукта, произведенного с помощью комбинации факторов . Множество этих точек лежит на поверхности, называемой поверхностью производственных функций. Пересечение этой поверхности с плоскостями, параллельными плоскости , образуют кривые, называемые изоквантами. Каждая точка на этих кривых дает комбинацию производственных факторов, соответствующих одинаковому значению производственных функций.

Если производственные факторы можно заменять лишь в фиксированных пропорциях, то говорят, что производственные функции обладают нулевой предельной нормой замены.

5. ПФ Кобба-Дугласа (CDPF) принадлежит к наиболее известным, широко применяемым ПФ.

Ученые Дуглас и Кобб предприняли попытку оценить значения , используя данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 года – индекс производства , индекс основного капитала , индекс труда . Они пришли к выводу, что

(таким образом имеет место неизменный эффект масштаба). С тех пор формула

для которой называют функцией Кобба-Дугласа. Функция наиболее часто используемая претерпела изменения

где - темп научно-технического прогресса. При

Предположим, что каждый производственный фактор вырос на %, тогда значения этих факторов будут равны:

Величина конечного продукта вычисляется:

;

При конечный продукт возрастает больше чем на r%, при - меньше, чем на %, а при - на %.

Частные коэффициенты эластичности равны

; .

Прологарифмируем CDPF

Производственная функция имеет линейный вид.

то есть при увеличении каждого производственного фактора на % выпуск продукции увеличивается на %.

Тема: Модели типа «затраты – выпуск» В. Леонтьева

План

1. Статическая модель «затраты – выпуск» В. Леонтьева

2. Элементарная теория статической модели «затраты – выпуск»

3. Этапы построения модели «затраты – выпуск»

1 Рассмотрим обобщенную модель некоторой экономической системы (ЭС)

Рассмотрим выбранное описание.

Внешней средой является природа, общество и других экономических систем. На вход подаются ресурсы: природные, трудовые, интеллектуальная информация, капиталы и тому подобное. Экономическая система состоит из ПС производства продукции и ПС распределения. Часть валовой продукции используется для производства другой продукции, а часть используется для потребления, накопления и экспорта.

Например:

Потоки продукции, циркулирующие между экономическими системами, показаны на рис. 6.2.

Пусть - количество отраслей продукции,

Вектор валовой продукции (вектор выпуска),

Вектор конечной продукции,

Вектор промежуточной продукции (вектор затрат),

где - валовая продукция -й отрасли,

Конечная продукция -й отрасли,

Промежуточная продукция -й отрасли.

Экономическая система характеризуется матрицей А (производственная матрица).

где - количество продукции -й отрасли, которая затрачивается на производство единицы продукции -й отрасли (предполагается, что в каждой из отраслей производство осуществляется одним технологическим способом). Отрасли выпускают однородную продукцию.

Учитывая, что на производство валовой продукции всех видов затрагивается , , - межотраслевые потоки -й продукции, векторы и свяжем линейным уравнением:

которую можно привести к виду

Если , то есть ЭС использует весь валовый продукт на собственные нужды, то такая экономика и ее модель называются закрытыми. Если вырабатывается хоть один вид, ненулевой конечной продукции, то экономика и ее модель называются открытыми.

Модель Леонтьева можно использовать для того, чтобы:

1) вычислить по заданному количеству конечной продукции () необходимое количество валовой продукции ().

2) При заданном уровне выпуска валовой продукции () вычислить сколько будет конечного продукта ().

3) Исследовать влияние изменения технологии на производство, то есть вычислить как влияют изменения на и .

Для удобства математического исследования модель записывают в векторно-матричной форме

или в виде ,

где - единичная матрица размера , ,

Символ Кронекера.

«дельта» а - производственная матрица ЭС.

С точки зрения общей теории управления задача 2) известна как задача наблюдения для модели, которая отображает процесс распределения валовой продукции.

Задача анализа

Задача синтеза

(показывает процесс планирования валовой продукции по заданному вектору конечной продукции ).

Существование единого решения такой системы связано с существованием обратной матрицы. Матрица называется обратной матрицей Леонтьева или матричным мультипликатором модели (сокращенно мультипликатором Леонтьева).

является матрицей коэффициентов полных затрат, так как экономическое объяснение ее элементов следующее: показывает потребность в валовой продукции -й отрасли для производства единицы конечной продукции -й отрасли.

Произведение матрицы на вектор конечного продукта равняется .

Решение задачи синтеза имеет вид:

Возникает вопрос относительно условий, при которых существует матрица , для любого неотрицательного вектора , вектор также неотрицателен. В этом случае матрица называется продуктивной. Матрица , называется неотрицательной, если все ее элементы неотрицательны. Матрица любой ЭС по определению должна быть неотрицательной.

Условия продуктивности неотрицательной матрицы:

1) maxсобственное число матрицы , - собственный вектор.

2) имеет неотрицательную обратную матрицу .

3) Матричный ряд

(ряд Неймана) матрицы сходится (при этом ).

4) последовательные главные миноры матрицы положительные.

С 3) выплывает, что решение задачи синтеза можно получить итерационно, вычисляя по формуле:

где приблизительное решение задачи , с номером - по предыдущему решению .

Поиск собственных чисел матрицы

где - собственный вектор.

Пример: Дана матрица

. Найти и

И связаны уравнением

Чтобы такая система уравнения имела ненулевое решение, ее определитель должен быть роавен 0.

;

Тема:Модели межотраслевого баланса

1. Балансовый метод.

2. Принципиальная схема межсекторного баланса.

3. Модель межсекторного баланса затрат труда.

1.В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Если вместо понятия продукт ввести более общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования. Примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т.д. При этом соответствие понимается либо как равенство, либо менее жестко – как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Важнейшие виды балансовых моделей:

· статические;

· динамические;

· частные материальные, трудовые и финансовые балансы;

· межотраслевые балансы;

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Для выявления диспропорций используется балансовые модели, в которых фактические ресурсы сопоставлялись бы с потребностью в них.

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса такую роль играет технологическая матрица. По многим причинам исходные данные реальных хозяйственных объектов не могут быть использованы в балансовых моделях непосредственно, поэтому подготовка информации для ввода в модель является весьма серьезной проблемой. Так, при построении модели межотраслевого баланса используется специфическое понятие чистой (или технологической) отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной (административной) подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым отраслям требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и др. В этих условиях понятия «межпродуктовый баланс» и «межотраслевой баланс» практически идентичны, отличие заключается лишь в единицах измерения элементов баланса.

Балансовые модели относятся к тому типу экономико-математических моделей, которые называются матричными. В матричных моделях балансовый метод получает строгое математическое выражение.

2.Первый квадрант МОБ - это шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются x ij , где i и j – соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Так, величина x 32 понимается как стоимость средств производства, произведенных в отрасли с номером 3 и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли с номером 2. Таким образом, первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). В таблице этот раздел дан укрупнённо в виде одного столбца величин Y i ; в развернутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показан дифференцированно по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и др. Итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода, а в развернутом виде - также распределение национального дохода на фонд накопления и фонд потребления, структуру потребления и накопление по отраслям производства и потребителям.

Третий квадрант МОБ также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумму амортизации (c i) и чистой продукции (v j +m j) некоторой j-й отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначатьвдальнейшем Z j .

Четвертый квадрант баланса находится на пересечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно- чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. общий итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Следует особо отметить, что хотя валовая продукция отраслей не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, она представлена на принципиальной схеме МОБ в двух местах в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса.

3.Рассмотрим баланс пр-ва и распределения продукции. Обозначим затраты живого труда в производстве j-го продукта через L j , а объем производства этого продукта (валовой выпуск), как и раньше, через X j . Тогда прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:

Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j-го вида через T j , то произведения вида a ij T i отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-го продукта через i-e средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат а ij выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу j-го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны

Введем в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости t=(t 1 , t 2 ,…,t n) и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости T=(T 1 , T 2 ,…,T n).

Тогда с использованием уже рассматриваемой выше матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А (в натуральном выражении) систему уравнений можно переписать в матричном виде:

Произведя очевидные матричные преобразования с использованием единичной матрицы Е

Т -ТА = ТЕ -ТА = Т(Е -A) = t,

получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:

Т = t(E -A) -1 .

Т = tB=t(I-A) -1 .

Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы будет равна

Используя соотношения, приходим к следующему равенству:

Тема: Одноотраслевые динамические макроэкономические модели

1. Дискретная и непрерывная одноотраслевая динамические модели.

2. Открытая одноотраслевая динамическая модель.

3. Использование одноотраслевых динамических моделей.

1.Рассмотрим модель экономики, являющейся декомпозицией общей вербальной модели (рис. 8.1). Пусть ПС производства выпускает продукцию только одного вида (так называемая однопродуктовая или односекторная модель)

X t =W t +C t +A t +I t.

На рисунке показаны факторы, характеризующие производственный процесс:

L – трудовые ресурсы,

ОПФ – ОПФ или основной капитал,

N – природные ресурсы,

W – предметы труда, возвращенные в производство как часть валового продукта X.

В блоке распределения P x разделяется на W и конечный продукт Y. В блоке распределения Py разделяется на непроизводственное потребление C и инвестиции I. Инвестиции разделяются на амортизационные отчисления A и чистые инвестиции I 1.

В блоке V чистые инвестиции I 1 превращаются в прирост производственного капитала ΔK.

В модели рассмотрим взаимосвязи: x, y, L, I, I`, C. Предположим, что валовые инвестиции I в том же году полностью используются на прирост ОПФ и амортизацию.

В дискретном варианте эта связь имеет вид:

I t =qּΔK t +A t , (8.1)

где ΔK t = K t - K t -1 – прирост капитала в году t, q – коэффициент пропорциональности (параметр модели), At=μּK t – амортизационные отчисления,

μ – коэффициент амортизации,

K t – производств. капитал в году t.

В непрерывном варианте аналог уравнения (8.1) есть:

I(t)=q dK(t)/dt+μK(t).

Отсюда выведем уравнение движения капитала ,

Вернёмся к дискретному варианту:

x t = W t + y t ;

y t =I t +C t ;

Таккак I t =qΔK t +A t , то

x t =W t +y t =W t +I t +C t =W t +qΔK t +A t +C t ;

Если предположить, что промежуточные затраты W являются пропорциональными выпуску валовой продукции XW t = ax t , то

x t = ax t +qΔK t +μK t -C t ,

илиΔK t =(1/q)[(1-a)x t -μK t -C t ] – дискретная однопродуктовая динамическая модель. Здесьa – коэффициент производственных затрат.

В непрерывном варианте:

K`(t)=(1/q)[(1-a)x(t)-μK(t)-C(t)] – непрерывная однопродуктовая динамическая модель.

2.Предположим, что все валовые инвестиции I направлены на введение в действие новых ОПФ (основной производственный капитал не изнашивается), при этом прирост выпуска продукции

Δx t = x t +1 -x t ,

пропорциональный инвестициям

ν – коэффициент использования инвестиций,

a – коэффициент производственных затрат.

xt=axt+νΔxt+Ct;

В непрерывном варианте эта модель имеет вид

x(t)=ax(t)+ν dx(t)/dt+C(t).

3.Рассмотренные динамические модели односекторной экономики могут быть использованы для разных целей. С одной стороны на их основе можно создавать более сложные, но и более реальные многосекторные модели. С другой стороны их можно использовать для поиска путей наилучшего развития экономики. Это приводит к задачам оптимального управления.

Из непрерывной однопродуктовой динамической модели

K`(t)=(1/q)[(1-a)x(t)-μK(t)-C(t)],

можно записать:

x(t)=ax(t)+qK`(t)+μK(t)+C(t).

Наилучшим путем развития экономики на отрезке времени , t 1

где C(t) – непроизводственное потребление,

D(t) – функция дисконтирования, которая изображает меру предпочтений потребления продукции в данный момент времени t, по сравнению с другим моментом времени.

Выпуск продукции x(t) ограничивается производственными возможностями, которые определяются моментом времени t, капиталом K(t), трудовыми ресурсами L(t) и задаются функцией

X = F(t, K(t), L(t)),

которая является производственной функцией. Для всех t используется неравенство

0≤x(t) ≤F(t, K(t), L(t)),

Изменение капитала ограничено снизу

K(t) ≥ K min , t 0 ≤ t ≤ t 1 .

Кроме этого считается, что в начальный момент времени известен выпуск

1 Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2003.- 408с.

2 Пономаренко О.І. Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, менеджменті та бізнесі.: Навч.посібник. К.-Либідь,1995. - 240с.

3 Клебанова Т.С., Забродський В.О., Полякова О.Ю., Петренко В.Л. Моделювання економіки: Навч. посібник. – Харків: Видавництво ХДЕУ, 2001.-140 с., рос. мовою.

4 Бережна О.В., Бережной В.Г. Математичні методи моделювання економічних систем. Навч. посібник. – М.: Фінанси та статистика, 2001. – 368с., рос. мовою.

5 Хачатрян С.Р. Прикладні методи математичного моделювання економічних систем. Науково-метод. Посібник / Московська академія економіки та права. – М.: “Екзамен”, 2002. - 192с., рос. мовою.

6 Губин Н.М. и др. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи: Учеб. пособие / Губин Н.М., Добронравов А.С., Дорохов Б.С. – М.: Радио и связь, 1993. –376с.

7 Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое пособие. - М.: Издательство УРАО, 1998. – 160с.

8 Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. - 391с.

9 Лопатников Л.И. Популярный экономико-математический словарь – М.: Знание, 1990. – 256с.

10 Методичні вказівки до практичних занять з курсу "Економіко-математичні методи та системи в менеджменті" для студентів усіх форм навчання спеціальностей "Інформаційні системи в менеджменті", "Економічна кібернетика" / Упоряд. Н.Б. Івченко. – Харків: ХТУРЕ, 1999.- 40с.