Инвестиции. Независимый финансовый советник

Как правило, для расчета доходности используется простой расчет, когда результат инвестиций делится на сумму инвестированных средств и переводится в проценты годовых.

Формула такого расчета следующая:

D=((∆S)/Sнач)*365/Т*100%, где

D - искомая годовая доходность, ∆S - абсолютное значение результата инвестирования (проще говоря прибыль), Sнач - сумма изначально инвестированных средств, Т - количество дней в периоде инвестирования.

Например.

1.01.2011 года инвестор инвестировал 100 000 рублей, 1.04.2011 года у инвестора на счету стало 101 200 рублей. Срок инвестирования составил - 90 дней. Прибыль (∆S) - 101 200-100 000 = 1 200 рублей. Доходность равна D=((1200)/100 000)*365/90*100%≈4,87%.

Для начала сделаем отступления и разберемся с понятием ввода и вывода средств.

Ввод - это внесение средств на инвестиции, например на покупку акций или паев фонда.

Вывод - возникает при погашении паев или при продаже акций.

Например, инвестор приобрел 01.01.2011 паев на сумму 100 000 рублей. 01.04.2011 года инвестор приобрел еще паев на сумму 25 000 рублей. 30.07.2011 года инвестор погашает часть имеющихся паев на сумму 12 000 рублей. И наконец, на 01.01.2012 года портфель инвестора (имеющиеся у него паи) оценивается на сумму 125 500 рублей.

Для наглядности представим имеющиеся данные в виде графика.

Для точного расчета доходности необходимо, как и в формуле указанной выше, результат поделить на сумму инвестированных средств. Сложность в данном расчете заключается в точном определении результата (прибыли) от инвестиции и сроков инвестиций.

Расчет результата инвестирования.

Рассчитываем по формуле

ΔS = (Sитог+ ΣSвыв) - (Sнач+ ΣSввод), где

ΔS -результат от инвестирования, Sитог - общая сумма инвестиций на конец периода, ΣSвыв - сумма всех выведенных средств, Sнач - сумма начальных инвестиций, ΣSввод - сумма всех дополнительных инвестиций, сделанных в течение периода.

В нашем примере, результат ΔS = (125 500+12 000)-(100 000+25 000) = 12 500 рублей.

Формула по которой определяется средневзвешенная суммы инвестированных средств с учетом ввода и вывода средств.

V = (T1*Sнач+T2*(Sнач+Sвв)+T3*(Sнач+Sвв-Sвыв) +…+Tn*(Sнач+ΣSвв-ΣSвыв))/ ΣT, где

V - средневзвешенная сумма инвестированных средств, T1, T2, T3,Tn - количество дней в каждом периоде инвестирования, ΣT - суммарное количество дней во всем сроке инвестирования.

Для нашего примера:

V = (90*100 000 + 120*(100 000 + 25 000) + 155*(100 000 + 25 000 - 12 000))/365 ≈ 113 739,73

И окончательный расчет, находим искомую доходность (в процентах годовых) по формуле: D = (ΔS/V) * 365/T * 100%

Подставив значения в формулу, получим D = (12 500/ 113 739,73)*365/365*100% = 10,99%.

То есть в нашем примере инвестор получил доходность 10,99 % годовых.

В данном материале рассказывается о том, как правильно рассчитать доходность портфеля ценных бумаг с учетом вводов/выводов (движения денежных средств).

Как рассчитать доходность? На первый взгляд этот вопрос не должен вызывать ни малейшего затруднения. Многие знают, что для того чтобы посчитать доходность, необходимо результат инвестиций разделить на сумму вложенных средств и перевести полученное значение в годовые проценты.

Формула расчета доходности (в % годовых), если не происходило вводов/выводов :

D = ((Δ S)/ S нач) * 365/ T * 100% , где

D - искомая доходность;
ΔS - результат инвестирования в абсолюте;
S нач - сумма первоначальных инвестиций;
T - количество дней в рассматриваемом периоде.

Но задача расчета доходности многократно усложняется в случае, если в течение рассматриваемого периода осуществлялись вводы или выводы средств в рамках инвестиционного портфеля. В таком виде она вызывает затруднения даже у опытных специалистов в области инвестиций. Мы предлагаем свое решение данной задачи.

Начнем с определения того, что же такое вводы и выводы денежных средств. Ввод денежных средств - это направление денег на инвестиции. К примеру, Вы приобрели инвестиционные паи фонда или внесли деньги на брокерский счет - все это является вводом средств . Изъятие инвестиционных средств является выводом средств , то есть в рамках наших примеров выводы возникают при погашении инвестиционных паев или выводе денег с брокерского счета.

Зная, что же такое вводы/выводы рассмотрим конкретную ситуацию, которая поможет понять логику решения задачи по корректному определению доходности с учетом вводов/выводов средств.

Некий инвестор приобрел акций на сумму в 1000 рублей (S нач).
Через 3 месяца он купил еще акций на 500 рублей (S вв).
Еще через 4 месяца инвестору срочно понадобились деньги, и он был вынужден продать часть акций на сумму в 300 рублей (S выв).
Через год после первоначального приобретения стоимость акций составила 1300 рублей (S итог).

В виде графика данную ситуацию можно представить следующим образом:

Чтобы корректно рассчитать доходность от инвестиций, нам по-прежнему необходимо разделить результат инвестиций на сумму вложенных средств. Остается только определить, что в рассматриваемой ситуации является результатом и какова корректная сумма вложенных средств.

Первым шагом будет расчет результата инвестиций. Интуитивно понятно, что результат инвестиций - это разница между теми средствами, которые были получены, и теми, которые были вложены. То есть необходимо из суммы итоговой стоимости инвестиций и всех выводов вычесть сумму начального и последующих вводов.

Формула для определения результата инвестирования с учетом вводов/выводов :

Δ S = (S итог + Σ S выв) - (S нач + Σ S вв) , где

ΔS - результат инвестирования за период в абсолюте;
S итог - итоговая оценка инвестиций (1 300);
ΣS выв - сумма всех выводов средств (300);
S нач - сумма первоначальных инвестиций (1 000);
ΣS вв - сумма всех вводов средств (500).

ΔS = (1300 + 300) - (1000 + 500) = 100. Таким образом, инвестор заработал 100 рублей.

Есть любители считать сумму вложенных средств без учета денег, которые были введены на счет (брокерский), но на которые не приобретались ценные бумаги. Такой расчет может резко завысить доходность, хотя прибыль по инвестициям от этого не увеличится. Этот расчет неверен, денежная составляющая инвестиционного портфеля при расчете суммы вложенных средств должна учитываться в полном объеме. Неверно рассчитывать доходность только на часть портфеля, ведь средства, введенные на счет, отвлечены от других целей (потребления, накопления и др.) и являются инвестициями, доходность которых и необходимо узнать.

Второй шаг в расчете доходности является наиболее важным: необходимо корректно определить, с какой суммой соотносить рассчитанный результат инвестирования, то есть корректно определить сумму вложенных средств.

В каждый временной подпериод (T1, T2, T3) сумма вложенных средств была разной. В подпериод T1 - 1000 рублей, T2 - (1000 + 500) рублей, T3 - (1000 + 500 - 300) рублей. Кроме того, сами по себе эти временные подпериоды не равны. T1 - 90 дней, T2 - 120 дней, T3 - 155 дней. Поэтому необходимо согласовать суммы вложенных средств с количеством дней в подпериоде, определив таким образом среднюю «рабочую» сумму (средневзвешенную по времени сумму вложенных средств) на рассматриваемом периоде.

Формула для определения средневзвешенной суммы вложенных средств с учетом вводов/выводов :

V = (T1 * S нач + T2 * (S нач + S вв) + T3 * (S нач + S вв - S выв) + … + Tn * (S нач + Σ S вв - Σ S выв)/ Σ T , где

V - средневзвешенная сумма вложенных средств,
T1, T2, T3,Tn - количество дней в подпериоде,
ΣT - суммарное количество дней на рассматриваемом временном отрезке.

Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: V = (90 * 1000 + 120 * (1000 + 500) + 155 * (1000 + 500 - 300))/365 = 1249,32. Средневзвешенная сумма вложенных инвестором средств составила 1249,32 руб.

Теперь известны все элементы, необходимые для непосредственного расчета доходности.

Если Вы хотите рассчитать доходность на периоде, который не включает в себя первоначальный ввод средств, то за S нач необходимо принять стоимость инвестиционного портфеля на ту дату, с которой Вы хотите начать расчет доходности.

Третий шаг - расчет доходности из полученных значений. Для этого поделим рассчитанный ранее результат инвестирования на средневзвешенную сумму вложенных средств и переведем полученный результат в годовые проценты.

Формула следующая: D = (Δ S/ V) * 365/ T * 100%

Получается, что в рассмотренной ситуации доходность составляет: (100 / 1249,32) * 365/365 * 100% = 8% годовых.

На более длительных сроках можно использовать формулу, учитывающую сложный процент:

D = (1 + (Δ S/ V)) 365/ T - 1

Используя данные формулы, Вы всегда сможете корректно оценить доходность Вашего инвестиционного портфеля и при помощи полученных значений оценить эффективность Ваших инвестиций.

Выводы

Рассмотренный алгоритм не является простым, но когда дело касается расчета доходности и прибыли, то главное - это точность. Данный алгоритм позволяет учесть все нюансы, связанные с вводами/выводами средств и получить корректный расчет доходности.
Если Вы пользуетесь услугами доверительного управления , узнайте, каким образом происходит расчет прибыли и доходности по Вашему портфелю и, если он отличается от обозначенного выше алгоритма, то это повод проверить корректность применяемого алгоритма.

Необходимо внимательно относится к расчету доходности Ваших инвестиций, так как этот показатель является определяющим при проведении анализа эффективности инвестирования и, если он будет рассчитан неверно, то это создаст неверное представление об эффективности Ваших инвестиций.

Формула расчета доходности (в процентах годовых), если не происходило вводов/выводов:

D = ((ΔS)/Sнач) * 365/T * 100%, где

D – искомая доходность,

ΔS – результат инвестирования в абсолюте,

Sнач – сумма первоначальных инвестиций,

T – количество дней в рассматриваемом периоде.

Но если в течение рассматриваемого периода осуществлялись вводы или выводы средств в рамках инвестиционного портфеля, то задачка становится сложнее. Даже для профессиональных инвесторов. Вот один из вариантов решения.

Сначала стоит определиться с терминами вводы и выводы денежных средств. Ввод денежных средств – это направление денег на инвестиции. Например, ввод средств – это приобретение инвестиционных паев фонда или внесение денег на брокерский счет. Изъятие инвестиционных средств является выводом, в рамках примера – выводы возникают при погашении инвестиционных паев или выводе денег с брокерского счета.

На конкретном примере это выглядит так:

Некий инвестор приобрел акций на сумму в 1000 рублей (Sнач).

Через 3 месяца он купил еще акций на 500 рублей (Sвв).

Еще через 4 месяца инвестору срочно понадобились деньги, и он был вынужден продать часть акций на сумму в 300 рублей (Sвыв).

Через год после первоначального приобретения, стоимость акций составила 1300 рублей (Sитог).

Чтобы корректно рассчитать доходность от инвестиций необходимо разделить результат инвестиций на сумму вложенных средств. Остается только определить, что в рассматриваемой ситуации является результатом и какова корректная сумма вложенных средств.

Первым шагом будет расчет результата инвестиций. Понятно, что результат инвестиций – это разница между теми средствами, которые были получены, и теми, которые были вложены. То есть, необходимо из суммы итоговой стоимости инвестиций и всех выводов вычесть сумму начального и последующих вводов.

Формула для определения результата инвестирования с учетом вводов/выводов:

ΔS = (Sитог + ΣSвыв) – (Sнач + ΣSвв), где

ΔS – результат инвестирования за период в абсолюте,

Sитог – итоговая оценка инвестиций (1 300),

ΣSвыв – сумма всех выводов средств (300),

Sнач – сумма первоначальных инвестиций (1 000),

ΣSвв – сумма всех вводов средств (500).

Данная формула к рассматриваемой ситуации имеет вид: ΔS = (1300 + 300) – (1000 + 500) = 100. Таким образом, инвестор заработал 100 рублей.

В каждый временной подпериод (T1, T2, T3) сумма вложенных средств была разной. В подпериод T1 – 1000 рублей, T2 – (1000+500) рублей, T3 – (1000+500-300) рублей. Кроме того, сами по себе эти временные подпериоды не равны. T1 – 90 дней, T2 – 120 дней, T3 – 155 дней. Поэтому необходимо согласовать суммы вложенных средств с количеством дней в подпериоде, определив, таким образом, среднюю «рабочую» сумму (средневзвешенную по времени сумму вложенных средств) на рассматриваемом периоде.

Формула для определения средневзвешенной суммы вложенных средств с учетом вводов/выводов:

V = (T1*Sнач+T2*(Sнач+Sвв)+T3*(Sнач+Sвв-Sвыв)+…+Tn*(Sнач+ΣSвв-ΣSвыв)/ ΣT, где

V – средневзвешенная сумма вложенных средств,

T1, T2, T3,Tn – количество дней в подпериоде,

ΣT – суммарное количество дней на рассматриваемом временном отрезке.

Данная формула на рассматриваемой ситуации: V = (90*1000 + 120*(1000+500) + 155*(1000+500-300))/365 = 1249,32. Средневзвешенная сумма вложенных инвестором средств составила 1249,32 рублей.

Теперь известны все элементы, необходимые для непосредственного расчета доходности.

Третий шаг – расчет доходности из полученных значений. Для этого необходимоподелить рассчитанный ранее результат инвестирования на средневзвешенную сумму вложенных средств и перевести полученный результат в проценты годовые.

Формула следующая: D = (ΔS/V) * 365/T * 100%

Получается, что в рассмотренной ситуации доходность составляет: (100/1249,32) * 365/365 * 100% = 8% годовых.

Итак:

Рассмотренный алгоритм не является простым, но он позволяет учесть все нюансы, связанные с вводами/выводами средств и получить корректный расчет доходности.

Если инвестор пользуется услугами доверительного управления, то в его интересах узнать, каким образом происходит расчет прибыли и доходности по портфелю и проверить корректность применяемого алгоритма, если он отличается от рассмотренного.

Необходимо внимательно относится к расчету доходности собственных инвестиций, так как этот показатель определяющий при проведении анализа эффективности инвестирования.

Вы начинающий инвестор? В таком случае вас не может не волновать такой вопрос: как уменьшить риски и повысить ? Ну что же, вооружитесь ручкой, бумагой, калькулятором и начнем учиться считать и анализировать риски и доходы.

Финансовая математика

Говоря о деньгах и об инвестициях, вам не удастся обойтись без элементарных математических понятий. Однако не стоит волноваться, знаний в объеме средней школы будет вполне достаточно.

Итак, в первую очередь поговорим о доходности. Самым простым показателем, характеризующим эффективность ваших инвестиций, является относительная величина прибыли (ОВП). ОВП - это процентное отношение прибыли к вложенному капиталу. Обычно ОВП вычисляется в процентах по следующей формуле:

ОВП = (Прибыль: Вложенный капитал) х 100.

Предположим, что вы инвестировали 100 000 рублей, а в результате получили 150 000 рублей. Прибыль от столь удачного вложения составит 50 000 рублей, а ОВП - 50 процентов (50 000 руб. : 100 000 руб.) х 100.

Однако относительная величина прибыли не учитывает такую важную характеристику, как время. Ведь увеличить капитал на 50 процентов можно за два месяца, а можно - за 20 лет. И если первый вариант покажется вам интересным, то второй вряд ли привлечет внимание. Поэтому для сравнения доходов от инвестиций чаще используют другой показатель - доходность. Она отражает скорость прироста капитала инвестора и эффективность использования средств. Доходность вложений принято считать в процентах годовых, что показывает, насколько увеличиваются ваши средства за год, по следующей формуле:

Доходность = ((Прибыль х 365 дней) : (Вложенный капитал х Срок в днях)) х 100.

Пример 1:

Вы дали знакомому в долг 2000 евро c условием, что он через полгода вернет вам 2500 евро. Вопрос: какова доходность ваших вложений? Давайте посчитаем.

(500 евро х 365 дней) : (2000 евро х 182,5 дней)) х 100 = 50 процентов годовых.

Итак, одолжив знакомому денег на выгодных для вас условиях, вы смогли получить доходность 50 процентов годовых.

Пример 2:

Вы купили квартиру за 100 000 долларов и сдаете ее в аренду за 400 долларов в месяц. Посчитаем, выгодны ли ваши инвестиции в недвижимость? 400 долл. х 12 мес. = 4800 - это ваша прибыль за 12 месяцев.

((4800 долл. х 365 дней) : (100 000 долл. х 365 дней)) х 100 = 4,8 процентов годовых.

Что такое риск?

Доходность мы научились определять. Но помимо доходности нужно учитывать и другую важную характеристику - риск. Ведь, когда вы отдаете деньги в долг либо сдаете в аренду недвижимость, всегда существует риск не получить деньги обратно или нарваться на непорядочного квартиранта. Или еще хуже - понести незапланированные убытки.

Риск - это вероятность наступления некоего события, обычно неприятного для вас. Определенная вероятность наступления такого события всегда существует, если вы расстаетесь с деньгами в надежде получить их обратно с прибылью. Как оценить риск с чисто математической точки зрения?

Предположим, что вы играете в орлянку на деньги. Возможны два варианта исхода игры. Первый: вы угадаете результат броска монеты и выиграете. Второй: вы не угадаете результат броска и проиграете. Каковы вероятности этих событий? С точки зрения теории вероятностей - 50 на 50. Если мы обозначим вероятность события как Pi, то:

P1 = 50 процентов вероятности варианта N 1 - выигрыша,
P2 = 50 процентов вероятности варианта N 2 - проигрыша.

Очевидно, что P1 + P2 = 100 процентов. Сумма всех рассматриваемых вероятностей всегда должна быть равна 100 процентам. В нашем примере риск потерять деньги равен 50 процентам. Много это или мало? Ответить на этот вопрос нелегко. "Много" и "мало" - это субъективные оценки.

Одного понятия "риск" мало для оценки выгодности ваших вложений. Риск имеет смысл рассматривать только вкупе с размерами возможных выигрышей и проигрышей. В приведенном примере по умолчанию предполагалось, что размер выигрыша равен размеру проигрыша. То есть если вы выиграете, то получите, допустим, один рубль, если проиграете, то потеряете тоже один рубль.

Но представим другую ситуацию. Вы играете в орлянку на следующих условиях: если проигрываете, то теряете один рубль, при выигрыше получаете два рубля. Согласитесь, такая игра стоит свеч, хотя вероятность проигрыша, как и вероятность выигрыша, по-прежнему равна 50 процентам. Зато изменилась совокупность условий. И интуитивно вы понимаете, что играть в такую игру выгодно. Если мы обозначим результат события (игры) как Xi, то:

X1 = +2 (результат события N 1 - вы выиграете 2 рубля),
X2 = -1 (результат события N 2 - вы проиграете 1 рубль).

Чтобы оценить выгодность игры в целом, рассчитаем математическое ожидание результата. В общем случае, когда событий энное количество, оно вычисляется по следующей формуле:

M(X) = P1 х X1 + P2х X2 + ... + Pi х Xi + ... + Pn х Xn.

Посчитаем математическое ожидание в случае, когда выигрыш (1 рубль) равен проигрышу (1 рубль):

М(X) = (+1) х 50%+ (-1) х 50% = 0.

Итак, математическое ожидание равно нулю. Такие игры математики называют "игрой с нулевой суммой" или "игрой с нулевым математическим ожиданием".

Теперь посчитаем математическое ожидание в игре, когда в случае везения вы получите два рубля, а в случае проигрыша потеряете один рубль.

М(X) = (+2) х 50% + (-1) х 50% = 0,5

В данной ситуации математическое ожидание больше нуля. Однако проблема в том, что ни одно игорное заведение не предложит вам поиграть на таких условиях. Напротив, задача игорных заведений - зарабатывать деньги на вас. Это означает, что материальное ожидание при игре в казино будет отрицательным для вас (и положительным для игорного заведения).

Например, игровой автомат запрограммирован следующим образом:

в 6 случаях из 10 автомат забирает ваши деньги себе: X1 = -1, P1 = 60%;
в 2 случаях из 10 автомат возвращает вам ваши деньги назад: X2 = 0, P2 = 20%;
в 1 случае из 10 автомат возвращает вам удвоенную сумму ставки: X3 = 1, P3 = 10%;
в 1 случае из 10 возвращает вам сумму в пять раз больше ставки: X4 = 4, P4 = 10%.

M(X) автомата = (-1) х 60% + (0) х 20% + (+1) х 10% + (+4) х 10% = -0,1.

Что значит эта цифра "-0,1"? А означает она то, что в среднем из каждых десяти монет, опущенных вами в автомат, назад вернется только девять, а одна пойдет в доход тех, кому принадлежит этот автомат.

Риск и доходность в мире инвестиций

Научившись рассчитывать доходность и математическое ожидание, приступим к оценке риска и доходности в мире инвестиций. Начнем сразу с примера.

Пример 3:

Предположим, застройщик предлагает вам купить в строящемся доме (стройка на начальном этапе) квартиру за 80 000 долларов. Стоимость аналогичной квартиры в построенном доме - 100 000 долларов. Застройщик имеет сомнительную репутацию. Вероятность того, что дом не будет построен, а ваши деньги пропадут, оценим в 25 процентов. Посчитаем, чему равно математическое ожидание вашего дохода:

М(X) застройщика = (+20 000 долл. х 75%) + ((-80 000 долл.) х 25%)) = -5000 долл.

Как видите, математическое ожидание вашего мероприятия отрицательно. Это говорит о том, что влезать в подобную авантюру не следует. А ведь на практике многие видят только то, что они в случае успеха экономят 20 000 долларов и предпочитают закрывать глаза на риски, которые сопутствуют такие инвестициям. Потом они пополняют ряды митингующих с плакатами "верните наши деньги!".

Однако даже инвестиции с положительным математическое ожиданием стоит делать далеко не всегда. Рассмотрим следующий пример.

Пример 4:

Иностранная финансовая компания, работающая по принципу сетевого маркетинга, предлагает вам инвестировать 10 000 долларов на один год. Доходность обещана порядка 20 процентов годовых. Компания не имеет рейтингов надежности от признанных агентств, получить достоверные сведения о деятельности "иностранки" невозможно. Однако отрицательной информации о компании также нет.

Поскольку компания зарегистрирована за рубежом, вы не можете рассчитывать на помощь государства в случае возникновения конфликтных ситуаций. В связи с этим оценим риск исчезновения компании вместе с вашими деньгами в 15 процентов. И посчитаем математическое ожидание дохода от вложения средств:

М(X) компании = (10 000 долл. х 20%) х 85% + (-10 000 долл.) х 15% = 200 долл.

Как видите, математическое ожидание дохода оказалось положительной величиной. По сравнению с вложениями в сомнительное строительство это уже неплохо. Однако советуем вам подумать о том, заслуживает ли такой результат вашего внимания? Чтобы облегчить вам задачу, рассмотрим следующий пример.

Пример 5:

Сбербанк России принимает вклады на сумму 10 000 долларов на 1 год по ставке 6,5 процентов годовых. Этот банк имеет гарантии государства, обусловленные его ведущим положением в банковской системе России. Признанное международное агентство Moody"s в конце 2005 года присвоило Сбербанку долгосрочный рейтинг по депозитам в иностранной валюте на уровне Baa2, что примерно соответствует вероятности дефолта в течение ближайшего года на уровне 0,17 процентов.

М(X) Сбербанка = (10 000 х 6,5%) х 99,83% + (-10 000) х 0,17% = 631 долл.

Итак, математическое ожидание дохода от вкладов в Сбербанк оказалось более чем в три раза выше, нежели при инвестициях в иностранную финансовую компанию. Стоит ли при таких условиях доверять ей деньги? Ответ очевиден - нет.

Ну и в заключение хотелось бы поговорить о том, как можно сравнить эффективность инвестиций в случае разных сумм вложений и различных сроков. Для этого надо посчитать математическое ожидание не абсолютного дохода, а доходности. Если математическое ожидание абсолютного дохода (М(X)) иностранной компании равно 200 долларов при вложении 10 000 долларов на один год, то математическое ожидание доходности (M(R)) будет равно двум процентам годовых:

M(R) компании = (200 долл. : 10 000 долл.) х 100 = 2% годовых.

Задумайтесь над полученным результатом. Математическое ожидание вашей доходности при указанных условиях равно всего 2 процентам годовых! Вот во что превращаются обещанные 20 процентов с учетом 15-процентного риска потери денежных средств.

Аналогично рассчитаем математическое ожидание от вклада в Сбербанк:

M(R) Сбербанка = 631 долл. : 10 000 долл.) х 100 = 6,31% годовых.

Из данных расчетов видно, что для анализа выгодности вложений важны оба показателя: и риск, и доходность. А точнее - важно их сочетание. Считать ли риск потери денег в 15 процентов высоким или низким? На этот вопрос нельзя ответить без рассмотрения той доходности, которую вам обещают принести инвестиции в случае успеха. Из примера видно, что риск в 15 процентов при доходности порядка 20 процентов годовых (в случае успеха) не имеет никакого смысла.

Если же предполагаемая доходность при том же риске составит, к примеру, 100 процентов годовых (в случае успеха ожидается удвоение средств за год), тогда можно рисковать. Ведь в этом случае математическое ожидание доходности составит:

M(X) = (10 000 долл. х 100%) х 85% + (-10 000 долл.) >х 15% = 7000 долл.

M(R) = 70 процентов годовых.

Согласитесь, на таких условиях можно и рискнуть. Конечно, при соблюдении основных правил управления рисками.

Дополнительную информацию по данной теме вы можете найти на сайте